Question

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1=________．

Answer 1

2⁶⁴
分析：在原式前面乘以（2-1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．
解答：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
故本题答案为2⁶⁴．
点评：本题考查了平方差公式的运用，构造使用平方差公式的结构是解题的关键．