Question

如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT =，求∠ABT的度数.

 

Answer 1

【答案】

60°

【解析】

试题分析：连接OT、BC，相交于点E，根据切线的性质可得∠OTD=90°，再根据圆周角定理结合AD⊥DT可证得四边形CDTE是矩形，即可得到∠CET=90°，，根据垂径定理可得，从而可得∠ABC=30°，再结合OB=OT可得△OBT为等边三角形，从而可以求得结果．

连接OT、BC，相交于点E

∵直线DT切⊙O于T  

∴∠OTD = 90°

∵AD⊥DT于D

∴∠ADT = 90°

∵AB为⊙O的直径

∴∠ACB = 90°

∴∠DCB = 90°

∴四边形CDTE是矩形

∴∠CET=90°，.

∴

∵

∴∠ABC=30°

∴∠BOT=60°

∵OB="OT"

∴△OBT为等边三角形．

∴∠ABT=60°．

考点：切线的性质，圆周角定理，矩形的判定和性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径，直径所对是圆周角是直角，有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形.