Question

如图，将一张矩形纸片A′B′C′D′沿EF折叠，使点B′落在A′D′边上的点B处；沿BG折叠，使点D′落在点D处，且BD过F点．
（1）试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论；
（2）当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形？

Answer 1

分析：（1）由题意，∠EFB'=∠EFB，∵BE∥FG，∴∠EFB'=∠BEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，同理BF=FG，∴BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形；
（2）当∠BFE=60°时，△BEF为等边三角形，∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形．

解答：证明：（1）由题意，∠EFB'=∠EFB．
∵BE∥FG，
∴∠EFB'=∠BEF．
∴∠BEF=∠EFB．
∴BE=BF．（4分）
同理BF=FG．
∴BE=FG．
∴四边形BEFG是平行四边形．（6分）

（2）当∠BFE=60°时，△BEF为等边三角形，
∴BE=EF．
∴平行四边形BEFG是菱形．（9分）

点评：此题主要考查平行四边形、菱形的判定．