Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

Answer 1

（1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD＝∠DAC．        

∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴ ．

∴ ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°．

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ ＝90°，

∴ 四边形ADCE为矩形．   

（2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分．

②答案只要正确均应给分．

例如，当AD＝时，四边形ADCE是正方形．

证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．

∴ DC＝．     

又 AD＝，

∴ DC＝AD．     

由（1）四边形ADCE为矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形．