Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E，EC=

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AB，F、G分别是AB、AD的中点．
求证：（1）△AGE≌△AFE；（2）EF=CD．

Answer 1

分析：（1）易证得AF=AG，∠FAE=∠GAE，有AE为公共边，所以有SAS证得△AFE≌△AGE；
（2）若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=

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AD=

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AB．

解答：证明：（1）∵AB=AD，F、G分别是AB、AD的中点．
∴AF=AG，
∵∠BAD的平分线AE 交BC于E，
∴∠FAE=∠GAE，
∴△AFE≌△AGE；

（2）∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∵GD=

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AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD，
又∵△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∴EF=CD．

点评：本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右．