题目内容
如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（ ）
| A．全部正确 | B．①和② | C．① | D．② |
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR=PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，
，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP=∠QAP，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选B．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，
|
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP=∠QAP，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=