Question

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10°C，待加热到100°C，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（°C）和通电时间x （min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温为20°C，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40°C的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源。（不可以用上课时间接通饮水机电源）

Answer 1

解：（1）当0≤x≤8时，设y=k₁x+b，
将（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=20
∴当0≤x≤8时，y=10x+20
当8＜x≤a时，设
将（8，100）代入得
∴当8＜x≤a时，。
（2）解得a=40；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，
则：∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵
∴20≤x＜40
因为40分钟为一个循环，
所以8：20要喝到不超过40℃的热水，
则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20
或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：38～7：45打开饮水机
故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机。