Question

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

时间		节次
上 午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一节
	8：30～9：05	第二节
	…	…

Answer 1

分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（2）将y=20代入y=

800

x

，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．

解答：解：（1）当0≤x≤8时，设y=k₁x+b，
将（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b
得k₁=10，b=20
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设y=

k2

x

，
将（8，100）代入y=

k2

x

得k₂=800
∴当8＜x≤a时，y= 

800

x

；
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，y= 

800

x

；

（2）将y=20代入y=

800

x

，
解得a=40；

（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：
∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵

800

x

≤40，
∴20≤x＜40
因为40分钟为一个循环，
所以8：20要喝到不超过40℃的热水，
则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20
或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：38～7：45打开饮水机
故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．

点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．