Question

如图，?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则图中有（　　）个平行四边形．

• A、7个
• B、8个
• C、9个
• D、10个

Answer 1

分析：根据平行四边的判定及中位线定理，利用三角形全等，可推出8个平行四边形．

解答：解：E，F分别是AD，BC的中点，则有AE=FC=ED=BF=

1

2

AD=

1

2

BC
∴四边形AECF，EDFB，是平行四边形，有∠FBE=∠EDF=∠AEB
∵AE∥BF
∴EAF=∠AFB
∴根据ASA得出△MAE≌△MFB，∴AM=MF，即点M是AF的中点．
同理，点N是FD的中点，∴MN是△EBC和△AFD的中位线，∴MN=AE=FC=ED=BF=

1

2

AD=

1

2

BC
∴四边形AENM，DEMN，BMNF，FCNM是平行四边形
∵EN∥MF，ME∥FN
∴四边形ENFM是平行四边形，而四边形ABCD也是平行四边形，共8个平行四边形．
故选B．

点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，及平行四边形的性质及判定．