Question

【题目】已知:如图，分别为定角( 大小不会发生改变) 内部的两条动射线，

（1）当运动到如图1的位置时，，求的度数．

（2）在(1)的条件下(图2)，射线分别为的平分线，求的度数．

（3）在(1)的条件下(图3)，是外部的两条射线， ，平分，平分，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．

【解析】

（1）根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再进一步求解即可；

（2）利用角平分线性质进一步求解即可；

（3）根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再进一步求解即可.

（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，

又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，

∴40°+ 2∠BOC=100°，

∴∠BOC=30°，

∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70° ；

（2）∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，

∴∠CON+∠BOM= (∠AOB+∠COD）=×40°=20°，

∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；

（3）∵OP平分∠EOD， OQ平分∠AOF，

∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF），

∵∠EOD=∠EOB∠BOD=90°∠BOD，

同理，∠AOF = 90°∠AOC，

∴∠EOD+∠AOF=180°∠BOD +∠AOC)=180°100°=80°，

∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF）=40°，

∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.