Question

【题目】如图，已知正方形的边长为，有一动点以的速度沿的路径运动，设点运动的时间为，的面积为．

当是等腰直角三角形时，直接写出的值．答：________；

求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；

当为何值时，的面积为．

Answer 1

【答案】(1)或；（2）（），（），（）；（3）当为或时，的面积为．

【解析】

（1）当点P运动到B点和C点时，△ADP是等腰直角三角形，然后写出对应的t的值；
（2）分类讨论：当点P在AB上运动或点P在BC上运动或点P在CD上运动时，分别写出对应的t的取值范围，然后根据三角形面积公式求出对应的S；
（3）利用（2）中S与t的函数关系式，求函数值为12时所对应的t的值即可．

（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；

故答案为8s或16s；

当时，如图，

；

当时，如图，

；

当时，如图，

；

当时，解得；

当时，解得，

所以当为或时，的面积为．