Question

如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．
（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？
（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（　　）
①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．

Answer 1

分析：根据OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度数．
（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得∠DOE=

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2

(∠AOC+∠BOC)，进而得到∠COE=

1

2

∠BOC．
（2）根据∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再结合图形进行判断．

解答：解：由题意可知∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC．
因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=90°．

（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，
∴∠DOE=

1

2

(∠AOC+∠BOC)=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
而∠DOE=∠DOC+∠EOC，∠DOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，即OE平分∠BOC．

（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线．
故选A．

点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．