Question

已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列各式的值不等于

5 -1

2

的是（　　）

• A、

  AP

  AB

• B、

  PB

  AP

• C、

  PB

  AB

• D、

  PB AB

Answer 1

分析：根据黄金分割的定义得到AP=

5 -1

2

AB，可设AB=2，则AP=

5

-1，BP=2-（

5

-1）=3-

5

，然后分别计算四个比值即可判断．

解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
∴AP=

5 -1

2

AB，
设AB=2，则AP=

5

-1，BP=2-（

5

-1）=3-

5

，
∴

AP

AB

=

5 -1

2

；

PB

AP

=

3- 5

5 -1

=

5 -1

2

；

PB

AB

=

3- 5

2

≠

5 -1

2

；

PB AB

=

3- 5 2

=

5 -1

2

．
故选C．

点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的

5 -1

2

倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点．