Question

请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．
（1）x²+3x=1；（2）

1

2

（y+2）²-6=0；（3）4（1-m）²=m-1；（4）t（t-4）=2t-5．

Answer 1

分析：（1）先把方程化一般式，然后利用求根公式法求解；
（2）先把方程变形为（y+2）²=12，然后利用直接开平方法求解；
（3）先移项得到4（m-1）²-（m-1）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）先把方程化一般式，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）x²+3x-1=0，
△=9-4×（-1）=13，
x=

-3± 13

2

所以x₁=

-3+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

；

（2）（y+2）²=12，
y+2=±2

3

，
所以y₁=2

3

-2，y₂=-2

3

-2；

（3）4（m-1）²-（m-1）=0，
（m-1）（4m-4-1）=0，
m-1=0或4m-4-1=0，
所以m₁=1，m₂=

5

4

；
（4）t²-6t+5=0，
（t-5）（t-1）=0，
t-5=0或t-1=0，
所以t₁=5，t₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法、直接开平方法解一元二次方程．