题目内容

20．对于方程x2-2x-111111=0，最简便的解法是（　　）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

分析 方程常数项移到右边，利用完全平方公式配方后，开方求出解，较为简便．

解答 解：方程x2-2x-111111=0，最简便的解法是配方法，
故选B

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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1．解方程：
（1）2x+5=5x-7
（2）2（x+1）=x-（2x-5）
（3）$\frac{x+3}{3}$-$\frac{x+1}{2}$=1．
11．有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
8．解方程
①5（x+8）-5=6（2x-7）
②x-$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+1}{3}$．
15．阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4-8y2+3=0
解：设x2=y，则原方程可化为：4y2-8y+3=0
∵a=4，b=-8，c=3
∴b2-4ac=-（-8）2-4×4×3=16＞0
∴y=$\frac{-（-8）±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$，
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴当y1=$\frac{1}{2}$时，x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；当y1=$\frac{3}{2}$时，x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小试牛刀：请你解双二次方程：x4-2x2-8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是②③（选出所有的正确答案）
①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2-4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2-4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2-4ac＜0．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6B．（-a2）3=a6C．a3+a4=a7D．a2•（a3）4=a14
12．已知a是有理数，下列各式：（-a）2=a2；-a=（-a）2；（-a）3=a3，其中一定成立的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．若y2-8y+m-1是完全平方式，则m的值为17．
10．解下列方程：
（1）$\frac{1}{7}$（x+14）=$\frac{1}{4}$（x+20）
（2）$\frac{2x-1}{3}$=$\frac{x+2}{4}$-1．

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