Question

如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.

（1）求∶的值；

（2）延长交正方形外角平分线（如图2），试判断的大小关系，并说明理由；

（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1）解：∵AE⊥EF∴∠AEF=90º ∴∠AEB+∠CEF=90º

∵∠B=90º　　 ∴∠BAE+∠AEB=90º

∴∠BAE=∠CEF　　　 ∵∠B=∠C

∴△ABE∽△ECF　　　 ∴AB／EC=BE／CF

∵AB=BC=5　 BE=2　 ∴EC=3

∴CF=6／5

∴EC／CF=5／2

(2)过P作PN⊥BC交与点N

∵FC∥PN　　 ∴FC∶PN=EC∶EN

∵PC平分∠DCN　 ∴∠PCN=∠PNC=45º　 ∴CN=PN

∴PN=2=BE

∵∠1=∠PEN　 ∠B=∠ENP

∴△ABE≌△ENP　 ∴AE=EP

(3)解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形

证明：在边上取一点，使，连接、、．

四边形为平行四边形

∴DM∥EP　　　 ∵AE=EP　　　 ∴DM=EP