题目内容
已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）
| A、2倍 | ||
| B、3倍 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而表示出圆锥的侧面积和底面积，比较即可．
解答：解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长C=2πr．
圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．
∴扇形面积S扇=
=
=
=
CR，
∴C=2πr=
，
∴r=
，
∴底面面积S底=
，
∴S扇：S底=3，
故选B．
圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．
∴扇形面积S扇=
| nπR2 |
| 360 |
| 120πR2 |
| 360 |
| πR2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴C=2πr=
| 2πR |
| 3 |
∴r=
| R |
| 3 |
∴底面面积S底=
| R2π |
| 9 |
∴S扇：S底=3，
故选B．
点评：本题利用了扇形的面积公式和圆的面积公式求解．
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