Question

【题目】如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，

（1）点D的坐标为 ；

（2）求四边形AOCD的面积；

（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（-1，3）；（2）；(3) （-，0）．

【解析】

（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；

（2）根据面积公式求出面积即可；

（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标．

解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，

∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，

∴B点坐标为（2，0），C（0，2），

解方程组得：，

∴D点坐标为（-1，3）；

故答案为：（-1，3）；

（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，

∴B点坐标为（2，0），C（0，2），

∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB

=×5×3-×2×2

=；

（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，

∵D点坐标为（-1，3），

∴E点的坐标为（-1，-3），

设直线CE的解析式为y=ax+b，

把E、C的坐标代入得：

解得：a=5，b=2，

即直线CE的解析式为y=5x+2，

当y=0时，x=-，

即P点的坐标为（-，0）．