Question

【题目】问题背景：

在△ABC中，AB,BC,AC三边的长度分别为，求这个三角形的面积。

小辉同学在解得这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）请你直接写出△ABC的面积为：______；

思维拓展

（2）若△DEF三边的长分别为a,2a,a(a＞0),请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC. 并利用构图法求出它的面积；

探索创新：

（3）若在△ABC三边的长分别为,,(m＞0,n＞0,且m≠n),试运用构图法求出三角形的面积。

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）3a；（3）5mn

【解析】

通过读题，掌握构图法求面积的原理，按相关规律进行解题

解：（1）如图1，S△ABC =S正方形DECF -S△ADB-S△BEC-S△AFC=3.5

(1) (2)

(2)如图2，S△ABC =S正方形DBEF -S△ADB-S△BEC-S△AFC=3a

(3)如图3，每一个网格的长为n,宽为m, AC=,

AB=,BC=

S△ABC =S长方形DBEF -S△ADB-S△BEC-S△AFC=5mn

（3）