Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．

Answer 1

分析：矩形在直角坐标系中，分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，过点B作BG⊥CF于G，矩形的长宽知道，AB与x轴正方向成30°的角，设AB与CF交于点H，然后在直角三角形中解出OF，FC．

解答：解：分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，过点B作BG⊥CF于G，
在Rt△OEB中，OE=AB•cos 30°=4x

3

2

=2

3

，EB=4sin30°=2，
所以B（2

3

，2）．
设AB与CF交于点H，
因为∠AHF=∠CHB，
所以∠BCG=∠BAE=30°．
Rt△BGC中，BG=BC•sin30°=3x

1

2

=

3

2

，CG=BC•cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
所以OF=OE-EF=OE-BG=2

3

-

3

2

，FC=FG=EB+GC=2+

3 3

2

•
∴C（2

3

-

3

2

，2+

3 3

2

）．

点评：本题主要考查矩形的性质，掌握直角三角形的性质很重要．虽然题不是很难但要细心．