Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(

1

2

，1)，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③a+b+c＜0；④4ac-b²=4a．
其中正确的是

①②④

填写序号）

Answer 1

分析：①根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；
②根据抛物线的对称轴即可判定；
③当x=1时，y=a+b+c，根据抛物线即可判定；
④根据抛物线的顶点坐标即可判定．

解答：解：①根据图象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；
②∵顶点坐标为(

1

2

，1)，∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正确；
③根据图象知道：x=1时，y=a+b+c＞0，故③错误；
④∵顶点坐标为(

1

2

，1)，∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故④正确．
其中正确的是①②④．
故答案为：①②④．

点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．