题目内容
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点,根据图象回答:(1)b
(2)当x满足
(3)当x满足
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0(填“>”、“<”、“=”);(2)当x满足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
时,ax2+bx+c>0;(3)当x满足
x<-1
x<-1
时,ax2+bx+c的值随x增大而减小.分析:(1)根据图象得出二次函数的对称轴,即可得出a,b同号,即可得出b的符号;
(2)根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
(2)根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
解答:解:(1)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,
a>0,
∵对称轴经过x轴的负半轴,即可得出a,b同号,
∴b>0,
故答案为:b>0;
(2)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(2,0)、(-4,0),
而ax2+bx+c>0,
即y>0,
∴x<-4或x>2;
故答案为:x<-4或x>2;
(3)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(2,0)、(-4,0),
∴抛物线的对称轴为x=-1,
∴当x<-1时,y随x的增大而减小.
故答案为:x<-1.
a>0,
∵对称轴经过x轴的负半轴,即可得出a,b同号,
∴b>0,
故答案为:b>0;
(2)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(2,0)、(-4,0),
而ax2+bx+c>0,
即y>0,
∴x<-4或x>2;
故答案为:x<-4或x>2;
(3)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(2,0)、(-4,0),
∴抛物线的对称轴为x=-1,
∴当x<-1时,y随x的增大而减小.
故答案为:x<-1.
点评:此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系:当y=0时,函数为一元二次方程;当y>0或y<0时,函数为一元二次不等式.
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