题目内容
小昆和小明相约玩一种“造数”游戏．游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“-”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“-4”．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）写出组合成的所有“新数”；
（3）若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗？为什么？
【答案】分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
解答：解：（1）列表如下：
（2）组合成的“新数”为1，2，3，4，5，6，-1，-2，-3，-4，-5，-6（5分）
（3）所有组合成的“新数”中，是3的倍数的数有：3，6，-3，-6，共4个
∴P（3的倍数）=
（6分）
是4或5的倍数的数有：4，5，-4，-5，共4个
∴P（4或5的倍数）=
（7分）
∵两个概率相等，∴他们的约定公平．（8分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解答：解：（1）列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 正 | （正，1） | （正，2） | （正，3） | （正，4） | （正，5） | （正，6） |
| 反 | （反，1） | （反，2） | （反，3） | （反，4） | （反，5） | （反，6） |
（3）所有组合成的“新数”中，是3的倍数的数有：3，6，-3，-6，共4个
∴P（3的倍数）=
（6分）是4或5的倍数的数有：4，5，-4，-5，共4个
∴P（4或5的倍数）=
（7分）∵两个概率相等，∴他们的约定公平．（8分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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