题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣2x+4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA.将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜5 B. 1＜m＜4 C. 1＜m＜3 D. 1＜m＜2
【答案】C
【解析】
设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．先根据抛物线的解析式求出点B的坐标，再利用对称性求出点A的坐标，再利用二次函数的顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．
解：如图，设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．
∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，
∴B（0，4），D（﹣1，5），对称轴为直线x=﹣1，
∵AB∥x轴交抛物线于点A，
∴A的坐标（﹣2，4），
∴AB的中点E的坐标是（﹣1，4），
∵OA的中点是F，
∴F的坐标是（﹣1，2），
当D点平移到E点时，平移后得到的抛物线顶点不在△OAB的内部，再继续往下平移正好进入△OAB的内部，
当D点平移到F点时，平移后得到的抛物线顶点正好不在△OAB的内部，
∴m的取值范围是：1＜m＜3．
故选：C．
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