Question

如图所示，圆上有B，C两点，PB，PC为圆的两切线．若将圆分成两弧，且其中一弧的长为圆周长的，则∠BPC的度数为（ ）

A．108
B．120
C．144
D．162

Answer 1

【答案】分析：设圆的圆心为O，连接OB、OC，由于弧BC是圆的，即圆心角∠BOC=36°；而PB、PC同为⊙O的切线，那么∠OBP、∠OCP都为直角，则∠BOC、∠BPC互补，由此得解．
解答：解：设圆心为O，连接OB、OC；
则∠OBP=∠OCP=90°；
∵劣弧BC是圆周长的，
∴∠BOC=360°×=36°；
∴∠BPC=180°-∠BOC=144°．
故选C．
点评：此题主要考查了切线的性质以及四边形的内角和，能够正确作出辅助线是解题的关键．