题目内容
已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．分析：根据平行四边形的性质和中点的定义得到条件，证明△AEO≌△CFO，利用全等的性质得到∠AEO=∠CFO，进而证明AE∥CF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD中点，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD中点，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
点评：本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法．
练习册系列答案
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20、如图，已知平行四边形ABCD．
，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
49、如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．
已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．