Question

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁²=11-x₂²，求k的值．

Answer 1

（1）∵方程有两个实数根，
∴k≠0且△=（2k+1）²-4k（k-2）≥0，
解得：k≥-

1

12

且k≠0，
∴k的取值范围：k≥-

1

12

且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

2k+1

k

，x₁x₂=

k-2

k

，
∵x₁²=11-x₂²，∴x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴(-

2k+1

k

)2-2（

k-2

k

）=11，
解得：k=-

1

9

或k=1，
∵k≥-

1

12

且k≠0，∴k=1．