题目内容
如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表：
| 剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 正方形个数 | 4 | 7 | ______ | ______ | … |
（3）能否经过若干次分割后，共得到2009张纸片？______（填“能”或“不能”）
解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；
故答案为：10，13；
（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律即可；
故答案为：4+3（n-1）=（3n+1）；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．
根据题意，得3n+1=2009，3n=2008．
此时n不是整数，
所以不能．故答案为：不能．
分析：能够发现前后图形之间的个数关系，运用字母表示．根据规律分析能否经过若干次分割后，共得2003张纸片．
点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
故答案为：10，13；
（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律即可；
故答案为：4+3（n-1）=（3n+1）；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．
根据题意，得3n+1=2009，3n=2008．
此时n不是整数，
所以不能．故答案为：不能．
分析：能够发现前后图形之间的个数关系，运用字母表示．根据规律分析能否经过若干次分割后，共得2003张纸片．
点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
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画出一个即可）．
