Question

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）

Answer 1

【答案】分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．
解答：解：BC=40×=10，
在Rt△ADB中，sin∠DAB=，sin53.2°≈0.8，
所以AB==20，
如图，过B作BD⊥AD于点D，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=79.8°-53.2°=26.6°，
tan∠BAH=，0.5=，AH=2BH，
BH²+AH²=AB²，BH²+（2BH）²=20²，BH=4，所以AH=8，
在Rt△BCH中，BH²+CH²=BC²，CH=2，
所以AC=AH-CH=8-2=6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．
点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．