题目内容

已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

答案：
解析：

　　(1)证明：①∵四边形是矩形

　　∴∥

　　∴，

　　∵垂直平分，垂足为

　　∴

　　∴≌

　　∴

　　∴四边形为平行四边形

　　又∵

　　∴四边形为菱形

　　②设菱形的边长，则

　　在中，

　　由勾股定理得，解得

　　∴

　　(2)①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形

　

　　∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，

　　∵点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒

　　∴，

　　∴，解得

　　∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．

　　②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．

　　分三种情况：

　　i)如图1，当点在上、点在上时，，即，得

　　ii)如图2，当点在上、点在上时，，即，得

　　iii)如图3，当点在上、点在上时，，即，得

综上所述，与满足的数量关系式是


练习册系列答案
相关题目
已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=
1
3
AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：5，求a的值；
（3）若AM=
1
4
AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=
1
4
AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．精英家教网
如图，已知：矩形ABCD中，AD=2，点E、F分别在边CD、AB上，且四边形AECF是菱形精英家教网，tan∠DAE=
12
．求：
（1）DE的长；
（2）菱形AECF的面积？
23、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（　　）
已知在矩形ABCD中．
（1）设矩形的面积为6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），写出y与x的函数关系，并在直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）如图矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3．折叠纸片使得AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在A′处，求△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是多少？
已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．
（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；
（2）求证：∠ADB=2∠DAF．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网