题目内容
如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E
处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．
处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．
（1）证明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，
即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵FC∥AB，OC∥AF，
∴四边形AOCF是平行四边形，
∵OA=OC，
∴平行四边形AOCF是菱形．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，
即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵FC∥AB，OC∥AF，
∴四边形AOCF是平行四边形，
∵OA=OC，
∴平行四边形AOCF是菱形．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为
如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=
如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有