Question

若方程x²-6x+k=0的一个根为-2，求k及另一根的值．

Answer 1

解：∵方程x²-6x+k=0的一个根为-2，设另一个根为x2，
∴利用根与系数的关系得：-2+x₂=-=-=6①，-2•x₂===k②，
由①得：x₂=8，
把x₂=8代入②得：k=-16，
则k=-16，方程的另一根为8．
分析：找出原方程的二次项系数a，一次项系数b，以及常数项c，设出方程的另一根为x₂，根据根与系数的关系x₁+x₂=-，x₁x₂=，列出关于x₂与k的方程，联立两方程即可求出另一根与k的值．
点评：此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，当一元二次方程有解时，即b²-4ac≥0时，方程的两根设为x₁和x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=，熟练掌握此关系是解本题的关键．