Question

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函数y=

16

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂…A₉A₁₀，都在x轴上，则y₁+y₂+…+y₁₀=

4

10

．

Answer 1

分析：由于△OP₁A₁是等腰直角三角形，过点P₁作P₁M⊥x轴，则P₁M=OM=MA₁，所以可设P₁的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=4，从而求出A₁的坐标是（8，0），再根据△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，设P₂的纵坐标是b，则P₂的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出A₂的横坐标，同理可以得到A₃，A_n的横坐标，根据等腰三角形的性质得到y₁+y₂+…y_n等于An点横坐标的一半即可得出结论．

解答：解：如图，过点P₁作P₁M⊥x轴，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
设P₁的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=

16

x

（x＞0）中，得a=4，
∴A₁的坐标是（8，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
∴设P₂的纵坐标是b，则P₂的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得b=

16

8+b

，
解得b=4

2

-4，
∴A₂的横坐标是8+2b=8+8

2

-8=8

2

，
同理可以得到A₃的横坐标是8

3

，A_n的横坐标是8

n

，
根据等腰直角三角形的性质得到y₁+y₂+…y₁₀等于A₁₀点横坐标的一半，
故y₁+y₂+…y₁₀=

1

2

×8

10

=4

10

．
故答案为：4

10

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题及等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，找出点P的横坐标与纵坐标的关系是解答此题的关键．