Question

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=

9

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂…A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁+y₂+…y_n=

 

．

Answer 1

分析：由于△OP₁A₁是等腰直角三角形，过点P₁作P₁M⊥x轴，则P₁M=OM=MA₁，所以可设P₁的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=3，从而求出A₁的坐标是（6，0），再根据△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，设P₂的纵坐标是b，则P₂的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得到b=

9

6+b

，解得b=3

2

-3，则A₂的横坐标是6

2

，同理可以得到A₃的横坐标是6

3

，A_n的横坐标是6

n

，根据等腰三角形的性质得到y₁+y₂+…y_n等于An点横坐标的一半，因而值是3

n

．

解答：解：如图，过点P₁作P₁M⊥x轴，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
设P₁的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式y=

9

x

（x＞0）中，得a=3，
∴A₁的坐标是（6，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
设P₂的纵坐标是b，则P₂的横坐标是6+b，
把（6+b，b）代入函数解析式得b=

9

6+b

，
解得b=3

2

-3，
∴A₂的横坐标是6+2b=6+6

2

-6=6

2

，
同理可以得到A₃的横坐标是6

3

，
A_n的横坐标是6

n

，
根据等腰三角形的性质得到y₁+y₂+…y_n等于A_n点横坐标的一半，
∴y₁+y₂+…y_n=3

n

．
故答案为：3

n

．

点评：本题是等腰直角三角形与反比例函数相结合的题目，关键是要分析出其图象特点，再结合反比例函数性质作答．