题目内容

市政公司为绿化一段高速内环沿路风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵．已知购买甲种树苗60棵，乙种树苗50棵，需费用7000元；购买甲种树苗80棵，乙种树苗100棵，则需费用12000元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

分析：（1）分别设甲种与乙种树苗的价钱为x，y，根据（2）再设购买甲种树苗x棵，则乙种为500-x．这里为了简便运算可只设一个未知数列出不等式求解．

解答：解：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，
根据题意得：

60x+50y=7000

80x+100y=12000

，（2分）
解得：

x=50

y=80

答：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元．（4分）

（2）设购买甲种树苗x棵，
则购买乙种树苗（500-x）棵．
由题意可得90%x+95%（500-x）≥92%×500（5分）
∴x≤300（6分）
设购买两种树苗的费用之和为w元，
则w=50x+80（500-x）=40000-30x（8分）
函数w=40000-3x的值随x的增大而减小
当x=300时，w_最小值=40000-30×300=31000
答：应购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵．（10分）．

点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：计划购买甲、乙两种树苗共500棵．已知购买甲种树苗60棵，乙种树苗50棵，需费用7000元；购买甲种树苗80棵，乙种树苗100棵，则需费用12000元，列出方程易求答案．列出方程组．