题目内容
如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=分析：根据勾股定理即可求得BC的长，根据相似三角形的性质，即可用x分别表示出DP与PE的长．
解答：解：在直角△ABC中，CB=
=
=5．
∵EP⊥AB，AB⊥AC，
∴EP∥AC，
∴△BEP∽△BAC，
∴
=
，即
=
，
∴EP=
x．
同理
=
，即
=
，
∴DP=
．
∴PD+PE=
x+
=
．
故答案为：
．
| AB2+AC2 |
| 32+42 |
∵EP⊥AB，AB⊥AC，
∴EP∥AC，
∴△BEP∽△BAC，
∴
| EP |
| AC |
| BP |
| BC |
| EP |
| 4 |
| x |
| 5 |
∴EP=
| 4 |
| 5 |
同理
| DP |
| AB |
| PC |
| BC |
| DP |
| 3 |
| 5-x |
| 5 |
∴DP=
| 3(5-x) |
| 5 |
∴PD+PE=
| 4 |
| 5 |
| 3(5-x) |
| 5 |
| 15+x |
| 5 |
故答案为：
| 15+x |
| 5 |
点评：本题主要考查了相似三角形的性质．
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