Question

9．如图，∠3、∠4分别为△ABC与△ABD的外角．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

Answer 1

分析 根据ASA证明△ABC≌△ABD，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵∠3+∠ABC=180°，∠4+∠ABD=180°，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD，
∵∠1=∠2，AB=AB，
在△ABC与△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AB=AB}\\{∠ABC=∠ABD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD，
∴AC=AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．