Question

已知如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若AB＝2BC，求证：∠A＝30°．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作DE⊥AB于E．在△BCD和△BED中， 　　 　　∴△BCD≌△BED(AAS)， 　　∴BC＝BE． 　　∵AB＝2BC， 　　∴AB＝2BE，E为AB中点． 　　在△ADE和△BDE中， 　　 　　∴△ADE≌△BDE(SAS)， 　　∴∠A＝∠EBD， 　　∴∠A＝∠EBD＝∠CBD， 　　∵∠A＋∠EBD＋∠CBD＝90°， 　　∴∠A＝×90°＝30°． 　　注：证∠A＝∠EBD．也可应用线段垂直平分线性质先得到AD＝BD，再得∠A＝∠EBD．此题还有其他证法，略．]