Question

如图所示，△ABC中，∠B=90°，∠A，∠C的平分线交于点O，求∠AOC的度数．

Answer 1

解：∵OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-∠BAC-∠BCA，
=180°-（∠BAC+∠BCA）．．
又∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°．
∴（∠BAC+∠BCA）=90°×=45°．．
∴∠AOC=180°-45°=135°．
故答案为：135°．
分析：先根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠BCA的度数，再根据角平分线的定义求出（∠BAC+∠BCA），然后再利用三角形的内角和定理求解即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．