题目内容
【题目】如图10，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，
，且
满足
.现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点
，连接
得
．
（1）直接写出点的坐标和四边形
的面积；
（2）若在坐标轴上存在点
，使
四边形
，求出点的坐标；
（3）若点
在直线
上运动，连接
.请画出图形，写出
的数量关系并证明．
【答案】（1）
，
，8；（2）
或
或
或
；（3）当点
在
上，
，当点在线段的延长线上时，
，当点在线段
的延长线上时，
．画图及证明见解析．
【解析】
（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；
（2）分点M在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△ACM＝S四边形ABDC列出方程求解可得；
（3）分当点在上、点在线段的延长线上、和当点在线段的延长线上时，分别作平行线即可求解．
（1）由
，得：
．
所以
，
，，，
，
，
四边形
；
（2）①
在
轴上，设坐标为
，
，
，
或
，
点的坐标为或；
②在
轴上，设点
的坐标为
，
，
，
或
，
所以点的坐标为或．
综上所述点的坐标为或或或；
（3）当点在上，如图1，
；
理由如下：过点作
交
于点
，则
，
，
当点在线段的延长线上时，如图2，
，
理由如下：过点作
交轴于点，则
，
．
当点在线段的延长线上时，如图3：
，
理由如下：过点作
；则
，
．
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