题目内容

有甲、乙两个工艺品加工厂，两个厂均有30名工人，两个工厂同时接到相同数量同种工艺品的订货单．甲工厂存该工艺品240件，乙工厂库存该工艺品300件，在此基础上，甲工厂完成订货任务还需要20天，乙工厂完成订货任务还需要25天．现在两个工厂同时生产该工艺品，生产5天时两工厂该工艺品总数量相同（设甲、乙两个加工厂工人全部参与生产，甲工厂每个工人每天的生产量相同．乙工厂每个工人每天的生产量相同）．
（1）求甲、乙两个加工厂每天各能加工多少件该种工艺品？
（2）若再两厂生产工艺品的过程中，又都同时接到与上次数量相同的该工艺品订货单，并且要求甲、乙两工厂完成这两次总订货量的时间均不超过55天．甲厂在完成第一次的订货量后，又生产了10天，为了使甲、乙两厂都能在规定的时间内完成这两次总订货量，甲厂派部分工人到乙厂帮助生产，则甲厂向乙厂有多少派人方案？

分析：（1）首先根据题意设出未知数，找出关键语句：①甲工厂存该工艺品240件，乙工厂库存该工艺品300见，在此基础上，甲工厂完成订货任务还需要20天，乙工厂完成订货任务还需要25天；②两个工厂同时生产该工艺品，生产5天时两工厂该工艺品总数量相同，根据关键语句列出方程组，解出未知数即可．
（2）首先设甲厂向乙厂派x人，计算出订货量和甲工厂每名工人每天生产工艺品速度，进而得出等式方程即可得出答案．

解答：解：（1）设甲加工厂每天能加工a件该种工艺品，则乙加工厂每天能加工b件该种工艺品，
由题意得：

240+20a=300+25b

240+5a=300+5b

，
解得：

a=48

b=36

，
∴甲加工厂每天能加工48件该种工艺品，乙加工厂每天能加工36件该种工艺品；

（2）设甲厂向乙厂派x人，
甲工厂每名工人每天生产工艺品48÷30=1.6（件），
两长每次工艺品订货量为1200件，

(55-20-10)×1.6(30-x)+10×48≥1200

(55-20-10)×1.6x+(55-25)×36≥1200

，
解得：3≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
因此，甲厂向乙厂有10种派人方案．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．