Question

如图，直线l与双曲线交于A、B两点，C是线段BA延长线上的点，D是双曲线上一点（D都不与A、B重合），点C、D都在第一象限，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为E、F，连接OC、OD，设△COE的面积为S₁，△DOF的面积为S₂，则S₁、S₂的大小关系为

S₁＜S₂

．（用“＜”连接）

Answer 1

分析：先设出反比例函数的解析式，再在双曲线上取一点G，作GH⊥x轴，使GH=CE，连接OG，得出S_△GOH=S_△DOF，再根据S_△GOH＞S_△COE，得出S_△COE＜S_△DOF，即可得出答案．

解答：解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
在双曲线上取一点G，作GH⊥x轴，使GH=CE，连接OG，
则S_△GOH=S_△DOF=

k

2

，
∵OH＞OE，
∴S_△GOH＞S_△COE^，
∴S_△COE＜S_△DOF，
∴S₁＜S₂；
故答案为：S₁＜S₂．

点评：此题考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形的面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点．