Question

如图，直线AB与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD、BC，分别记△ABC与△ABD的面积为S₁、S₂，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．无法判断S₁与S₂的大小关系

Answer 1

分析：连OA、OB，S₁=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，S₂=S_△OAB+S_△OBD+S_△OAD，根据反比例y=

k

x

（k≠0）数k的几何意义得到S_△OAC=S_△OBD=

1

2

k，设A（a，b），B（m，n），根据三角形面积公式得到S_△OBC=

1

2

|b|•|m=

1

2

|mb|，S_△OAD=

1

2

|bm|，则S_△OBC=S_△OAD，即可得到∴S₁=S₂．

解答：解：连OA、OB，如图，
S₁=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，S₂=S_△OAB+S_△OBD+S_△OAD，
而S_△OAC=S_△OBD=

1

2

k，
设A（a，b），B（m，n）
∴S_△OBC=

1

2

|b|•|m=

1

2

|mb|，S_△OAD=

1

2

|bm|，
∴S_△OBC=S_△OAD，
∴S₁=S₂．
故选C．

点评：本题考查了反比例y=

k

x

（k≠0）数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．