题目内容
在平面直角坐标系中,已知四边形OABC是平行四边形,
,
OC=4,OA=8,动点P从点O开始,以每秒1个单位的速度沿O→A→B运动,点Q同时从点O开始,
以每秒1个单位的速度沿O→C→B运动,其中一点到达B时,另一点也随之停
止运动,设运动时间
为t秒.
(1) 填空:点B的坐标为B( ， ),对角线OB的长度为__________；
(2) 设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式.
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解：(1)C(2，2
)，OB=4
cm．
(2)①当0<t≤4时，
过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=
t．
∴S=
OP·QD=
t2.
②当4≤t≤8时，
作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2.
∴S =DP·QE=t．
③当8≤t<12时，
解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)．
易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，
∴OF=OA+AP=t,AP=t-8．
∴PH=(t-8).
∴S=S△OQF-S△OPF
=t·2-t·(t-8)
=-t2+3t．
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．