题目内容

如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，一次函数的图象与反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且S_△DBP=27， $数学公式$ ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

解：（1）y=kx+3，
当x=0时，y=3，
∴D的坐标是（0，3）；

（2）y=kx+3，
∵当y=0时，x=- $\text{[math]}$ ，
∴OC=- $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AC=2OC=- $\text{[math]}$ ，
∴OA=BP=- $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
即P的横坐标是- $\text{[math]}$ ，
代入y=kx+3得：y=-6，
即P（- $\text{[math]}$ ，-6），
∴OB=AP=6，
∵S_△DBP=27，
∴S_△DBP= $\text{[math]}$ BP•（OD+OB）= $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）×（6+3）=27，
∴k=- $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ =6
∴P（6，-6），
m=6×（-6）=-36，
即一次函数的解析式是y=- $\text{[math]}$ x+3，反比例函数的解析式是y=- $\text{[math]}$ ；

（3）根据图象写出当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．
分析：（1）把x=0代入一次函数的解析式求出y的值，即可求出答案；
（2）把y=0代入一次函数的解析式求出x=- $\text{[math]}$ ，求出OC=- $\text{[math]}$ ，AC=- $\text{[math]}$ 求出BP=- $\text{[math]}$ ，得出P的横坐标，代入一次函数求出P的纵坐标，根据S_△DOC+S_梯形OCPB=27，代入求出k，得出P的坐标，即可求出一次函数、反比例函数的解析式；
（3）根据一次函数、反比例函数的图象即可求出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，题目具有一定的代表性，综合性比较强，有一定的难度．