Question

抛物线y=ax²+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，S_△ABC=12，求其解析式．

Answer 1

分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点AB代入，即可得出答案，再求得直线AB与y轴的交点坐标，根据三角形ABC的面积为12，即可得出点C的坐标，再用待定系数法求出抛物线y=ax²+bx+c．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-2k+b=1 2k+b=3

，
解得

k= 1 2 b=2

，
直线AB的解析式为y=

1

2

x+2，
令x=0，则y=2，
∴直线AB与y轴的交点坐标（0，2），
∵S_△ABC=12，∴C（0，-4），
∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，
∴

4a-2b+c=1 4a+2b+c=3 c=-4

，
解得

a= 1 2 b= 5 2 c=-4

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²+

5

2

x-4．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及三角形的面积的求法，是重点内容要熟练掌握．