题目内容
【题目】问题探究
（1）如图1．在
中，
，
为
上一点，
．则面积的最大值是_______．
（2）如图2，在中，
，
为边上的高，
为的外接圆，若
，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．
问题解决：
如图3，王老先生有一块矩形地
，
，
，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘
，且满足点
在
上，
，点
在上，且
，点
在
上，点
在
上，
，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】问题探究：（1）24；（2）存在，
的最小值为
；问题解决：存在，144
【解析】
（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）如图2中，连接
，
，
，作
于
．设
．求出
的最小值即可解决问题；
（3）如图3中，连接
，延长交
的延长线于
，将
顺时针旋转得到
，作
的外接圆
．由（2）可知，当的外接圆的圆心
在线段
上时，的面积最小，此时四边形
的面积最大．
解：（1）当
时，
面积的最大，
则面积的最大值是
，
故答案为：24；
（2）如图中，连接，，，作于．设
，
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴的最小值为1，
∵
，
∴的最小值为；
（3）如图中，连接，
，延长交的延长线于，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
将顺时针旋转得到，作
的外接交于
，
连接
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∵
，，
∴
，
∴
，
由（2）可知，当
的外接圆的圆心在线段上时，的面积最小，此时四边形
的面积最大，
设
，则
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴四边形的面积的最大值
．
【题目】距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188
女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．
根据统计数据制作了如下统计表：
个数x | 150≤x＜170 | 170≤x＜185 | 185≤x＜190 | x≥190 |
男生 | 5 | 8 | 5 | 2 |
女生 | 3 | 8 | a | 3 |
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
极差 | 平均数 | 中位数 | 众数 | |
男生 | 55 | 178 | b | c |
女生 | 43 | 181 | 184 | 186 |
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．
