Question

如图12，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交

于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1)  DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，

请说明理由；

(2)  若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长

Answer 1

（1）相切，证明略 （5分）

（2）∵方程x²－10x+24=0的两根为4和6  

∴在Rt△ABD中AD=4,AB=6 ∴BD=        

又∵△ABC是 RT△, AB为圆O直径∴∠ABC=∠ADB, ∠DAB=∠ CAB

∴Rt△ADB～ Rt△ABC（7分）

∴AD：BD=AB：BC   

∴ BC=（10分）