Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．

（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；

（2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）DE=4；（2）DE=．

【解析】

试题分析：（1）由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE长；

（2）由△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，设AE+AD=a，CE+DB=b，可得，继而求得a的值，即AE+AD=9①，又由△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，可得②，继而求得AE的长，进而求得答案．

解：（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∵AD：DB=4：3，

∴AD：AB=4：7，

∵BC=7，

∴DE=4；

（2）∵△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，

∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，

设AE+AD=a，CE+DB=b，则，

解得：a=9，

即AE+AD=9①，

∵△ADE∽△ACB，

∴②，

由①②，得到AE=，

∵，

∴DE=．