Question

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹¹+（-cd）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，绝对值的性质可得x=±2，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2．
当x=2时，原式=2²-（0+1）×2+0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=4-2+0+1=3；
当x=-2时，原式=（-2）²-（0+1）×（-2）+0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=4+2+0+1=7．

点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．